自汉代以来，黄赤交角(即黄道面与赤道面的交角)一直被认为是24度，经过1000多年，始终无人更正。其实黄赤交角在逐年减小。在《授时历》中，郭守敬根据精密的天文测量，归算出的黄赤交角为23°90′30″(古度)折合成今天的360度制为23°33′33″9，而精确值为23°31′58″，误差仅为1.6′。另外，《授时历》中二十八宿距度④的测量平均误差才4′.5，也达到了当时世界最先进水平。

《授时历》中还彻底废除了沿用已久的上元积年。旧历法家推算上元积年，是寻求一个所谓的“祥瑞”的计时起点，要恰逢甲子日、朔旦(朔望月的开始时刻，即夏历初一)和冬至同在一天的夜半发生，还要“日月合璧”、“五星联珠”，即日月五星并见于一方。这些条件全部会齐，作为计时起点，就是上元。积年是从制历这一年上推到上元那一年累积的年数。由此可见这项工作是多么繁重。《授时历》抛弃了这种传统算法，而是以实际观测数据为基础，以至元十八年(公元1281年)辛巳岁冬至为历元，使计算方法更为简便合理。这种方法和近代采用的截元法⑤是一致的。这是对我国古代历法的一次重大改革。

除了根据实测考证天文数据外，《授时历》还把当时最先进的数学知识应用于天文计算。郭守敬等人经过刻苦研究，在《授时历》中创立了天文上五项新的推算方法，即用招差法计算日月运动，推算太阳每日在黄道上运行的速度，推算月亮每日绕地球运行的速度等；用弧矢割圆法互推太阳黄、赤道经纬度，计算月道和赤道的交点。《授时历》中的招差术相当于三次或更高次的内插法，它的天文基础是考虑了日月五星的不等速运动。这个问题隋代刘焯和唐代一行曾分别用等间距二次内插法和不等间距二次内插法来解决，但不彻底。《授时历》采用三次差分的内插法原理，成为历法中的一大创举。弧矢割圆法类似两个球面三角公式，是我国独特的球面三角学，是数学方法在天文学中应用的一大创新。

在《授时历》中，还废除了用复杂分数表示数据的方法。我国古代历法一般用分数来表示天文数据的整数后的奇零部分，运算十分繁琐。唐代南宫说的《神龙历》和曹士蒍的《符天历》中虽然已经引进了十进制的小数概念，但没有被一般天文学家所重视。直到500年后，王恂和郭守敬等人才在《授时历》中采用。《授时历》以一日为100刻，一刻为100分，一分为100秒，秒以下的单位也一律百进位，因此一日的数据可以精确到小数点后面第六位，精度高而且比分数表示法简单明了得多。

《授时历》是我国古代行用最久最精密的一部历法，从1281年到明末，行用了360余年，在明代时改名为《大统历》。《授时历》还传到海外，元朝时朝鲜高丽王朝就原封不动地搬用了《授时历》，日本1684年采用的《贞享历》也利用了《授时历》的原理和方法。

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注释：

①由于太阳、月亮和行星对地球赤遒突出部分的摄引，使地球自转轴的方向不断发生微小的变化，这也使冬至点在恒星间的位置逐年西移，每年的移动值叫岁差。

②将一回归年均分成24份，这样每过一定时间就交一个新节气，“平气”；刘焯将黄道均分为24份，太阳每走一个分点就是交一个节气，这样定的节气叫“定气”。

③在地球表面观测天体和在地心观测天体所产生的天体位置的差视为视差。

④二十八宿每宿中取一颗星作标志，叫距星，这一宿的距星和下一宿距星之间的赤经差，叫距度。

⑤取任意一年作为元，作为计时起点。