自第四章以后，亚里士多德都是讨论“数”是第一原则或要素的问题。在第四章中，亚里士多德主要讨论以“数”为第一原则和以“善”为第一原则的关系问题。以“数”为第一原则，这是柏拉图学派接受了毕达哥拉斯学派的学说而发展起来的理论，但是，从苏格拉底起到柏拉图以后，目的论的思想又十分明显，那就是认为目的——“善”和“美”——是事物的第一原则。这样两种“第一原则”的思想，究竟是什么关系？哪一种是正确的呢？亚里士多德现在就是要讨论这个问题。

他说，困难在于这些要素或原则和“善”与“美”是什么关系，是不是有“善”这样一个要素，如果没有，“善”就只能是在要素以后才发生的。（因为要素或第一原则总是最先的。）他说，看来，神话和现在的某些思想家（指斯潘雪浦）是一致的，他们对这些问题作了否定的回答。他们说，只是事物自然地有了进步以后才出现“善”和“美”的。他说，他们所以这样说，就是为了避免遭到像那些说“一”是第一原则的人所遇到的那种反驳。（但是，他说，那种反驳其实并不是由于他们说“善”是第一原则的属性，而是由于他们将“一”作为原则或要素，并且从“一”产生出“数”。就是说，是因为他们以“数”为第一原则才遭到这样的反驳。）他说，古老的诗人在这点上也同意他们，即认为在时间上，首先是黑夜和天空，或混沌和海洋，最后才是统治者宙斯。（注：1091a33—b6。）——罗斑（L.Robin）解释说，这是说自然的力量（黑夜、天空、海洋）是先于统治自然的权力（宙斯，即古希腊人的上帝）的。（注：参看罗斑：《希腊思想和科学精神的起源》，陈修斋译，46页，北京，商务印书馆，1965。）先有自然，然后才有统治自然的力量——善。这是希腊神话中的唯物论思想。但是，亚里士多德接着指出，这些思想家所以这样说，乃是因为他们认为世界的统治者是“变化”。但是有些人虽然不用神话的语言，仍将原始的创造力量和“善”结合在一起。他举出恩培多克勒和阿那克萨戈拉，前者认为“爱”是要素，后者认为“理性”是原则。这些思想家就是以“善”为第一原则。还有那些主张有不变的本体存在的人，说“一自身”也就是“善自身”，但是他们认为其本质主要还是在于“一”。（注：1091b6—14。）他们是以“数”为第一原则。

无论有多少种不同的说法，归结起来不外有两种，一种认为“一”是第一原则，一种认为“善”是第一原则。亚里士多德问：究竟哪一种是对的呢？亚里士多德说，如果那第一的、永恒的、自足的东西，首先不是“善”，那可就奇怪了。说事物是不可毁灭的、自足的，除了因为它的本性是“善”外，还有什么别的理由呢？所以，说第一原则是“善”，可能是正确的。但是如果说这个“善”的第一原则也就是“一”，或不是“一”，至少是数的要素。亚里士多德认为，这是不可能的，因为这样就要引起有力的反驳。有些人为了避免困难，就放弃了这个理论（斯潘雪浦放弃了“一”和“善”是同一的理论），而认为“一”只是数学的数的第一原则和要素。因为按照“善”和“一”是同一的理论，则每个“单位”都和“善”是同一个“属”了，“善”就太多了。再说，如果“理念”是数，一切“理念”就都是“善”了。而人们可以假定他所喜欢的任何东西的“理念”，如果这些只是“善的理念”，这些“理念”就不是本体了；如果它们是本体的“理念”，一切分有“理念”的动植物和一切个体就都是“善”了。（注：1091b15—30。）这显然是不可能的。亚里士多德也是坚持目的论的。他认为只能说第一原则是“善”，不能说第一原则是“一”。因为“善”是个价值概念，它只能应用于有价值的东西，而不能应用于没有价值的东西，所以并不是任何事物都是“善”的。而“一”却是最普遍的概念，任何个体都可以说是“一”。如果“善”和“一”是同一的，那就是说任何东西都是“善”，这是不可能的，并不是一切东西都是“善”的，还有和“善”相反的“恶”。

所以，亚里士多德接着说，如果“一”和“善”是同一的，则和“一”相反的东西——多、不等、大和小，就都是“恶”了。他指出，有的思想家（指斯潘雪浦）避免将“善”归为“一”，因为这样可以避免说“恶”是“多”的基本性质，而别人（指柏拉图和色诺克拉底）认为“不等”是恶的性质。而且这样就要得出：除了“一自身”以外，一切东西都要参与（分有）恶。柏拉图在《蒂迈欧篇》中认为“多”是接受的空间（注：《蒂迈欧篇》52A、B。），这样，“恶”也就成为空间，“善”在其中实现了。而且，我们已经说过，质料就是潜在的事物，例如，现实的火的质料也就是潜在的火，则“恶”也将是潜在的“善”了。（注：1091b30—1092a5。）亚里士多德在这里说的是：“一”是和“多”相反的，“善”是和“恶”相反的；如果“一”和“善”是同一的，就要得出“恶”和“多”也是同一的，从而推出一系列荒谬的结论。这也说明，这两对相反的东西，其意义是不同的，“善”和“恶”是价值概念，“一”和“多”却不是价值概念。亚里士多德只能承认“善”是第一原则，不承认“一”是第一原则。

亚里士多德分析说，所以引起这些反驳的原因：（1）他们认为每个原则就是一个要素；（2）他们以相反的东西作为原则；（3）他们以“一”作为第一原则；（4）他们将“数”当作自存的第一本体，当作“理念”。（注：1092a5—8。）以下，他就这些方面进行分析。

在第五章开始，亚里士多德说，如果不将“善”摆在第一原则之中，或者虽然摆在第一原则中，却说得不正确，说善不是第一本体，都是不可能的。如果有人将宇宙的原则和动植物的原则加以比较，因而得出比较完全的东西总是从比较不确定、不完全的东西来的，（因而，“善”——目的是在后的，）这种想法也是不对的。而这却引导那个思想家（指斯潘雪浦）说，实在的第一原则也是这样的，因而“一自身”甚至是不存在的。（注：参看Λ，1072b30—34。）这种看法是不正确的。即使在动物和植物的世界中，产生它们的原则（本原）也是完全的，是人生人，种子并不是在先的。（注：1092a5—17。）这是亚里士多德简单地重复第十二卷第七章作过的论证。他从目的论的原则出发，认为目的——“善”总是在先的，看起来是种子产生人，实际上种子还是人产生的，是人生人。所以他认为，目的——“善”是第一原则、第一本体。

接着他讲到数学的对象和具体事物是不同的。他说，如果认为产生空间位置的同时就产生了数学上的体，这也是不对的。因为空间的位置是个别事物所特有的，它们在空间中是彼此分离的，而数学的对象却是不在任何空间中的。如果说数学对象必须在某个地方，却又说不出它们在哪一种地方，也是不对的。（注：1092a17—21。）既然数学对象是不占空间的，怎么设想它产生占空间的物体呢？

亚里士多德提出的问题是：“数”如何能是存在的具体事物的要素呢？他说，那些认为存在的事物是从要素来的，因而存在事物首先就是“数”的人，应该先区别一下：说一个东西是从另一个东西来的，这是什么意思；而“数”从它的第一原则来又是什么意思。（注：1092a21—24。）说一个事物是由要素来的，则或者是要素混合起来成为事物，或者是要素排列组合成为事物。而这两种说法都是有问题的。

如果说事物是要素混合而成的，但是，（1）并不是每个东西都能混合的；（2）由混合产生的事物和它的各个要素是不同的，一个要素就不能再是分离的不同的东西了。但是柏拉图学派还希望它们是分离的。（注：1092a24—26。）

如果说事物是像音节一样由要素排列组合起来的，但是，（1）排列组合的东西必然占有空间的位置，所以，要素（数）也必须占有空间位置了；（2）排列组合的东西原来是彼此分离的，这样，“数”就是由“一”和“多”或“一”和“不等”两个分开的东西组成的。（注：1092a26—28。）

再说，所谓从某些东西来，在一个意义下，原来的东西仍旧在产生出来的东西之中；在另一个意义下，就不在其中了。说“数”是从它的要素来的，是什么意义呢？“数”的要素还在数之中，就像从种子产生的事物那样吗？可是“数”的要素是不可分的，从不可分的东西怎么能产生出任何东西来呢？（注：1092a28—33。）

柏拉图学派认为是由相反的东西——“一”和“多”等要素组成“数”的。亚里士多德说，如果是由相反的东西组成的，则在相反的东西的背后，必有某个持续存在的东西（基质）。有的思想家（指斯潘雪浦）认为“一”和“多”是相反的；有的思想家（指柏拉图）认为“一”和“不等”是相反的，“一”就是“等”。如果“数”是从相反的东西来的，就必然有某个持续存在的东西，这是什么呢？再说，在这个世界中别的从相反的东西中来的东西都是会毁灭的，可是“数”却是不毁灭的。关于这些问题，柏拉图学派什么也没有解释。而且，不论要素是否在组合物中，相反的东西总要毁灭它，就像恩培多克勒说的，“斗争”毁掉了混合。而“数”又是不毁灭的，这又如何解释呢？（注：1092a33—b8。）

还有，认为“数”是本体或存在的原因，这是从什么意义上讲的呢？说“数”是原因，或者是（1）因为“数”是界限，像点是空间度量的界限一样。所以毕达哥拉斯学派的欧吕托（Eurytus）要确定哪些是什么东西的“数”，如什么是人的数、马的数？他用小石子来模仿生物的形状，以确定这种生物的数是多少；别的人则用三角形和正方形来计算数。（2）因为“数”的比例构成和谐。人和别的事物也是这样的吗？可是，像白、甜和热这些属性如何是数呢？它们是数的什么比例与和谐呢？显然，“数”不是事物的本质或形式因。亚里士多德认为，比例是本质，是形式，而“数”不过是质料。例如，说肉或骨的本质是“数”，只是在这个意义上说的，即说它是“三份火和两份土”。而“数”，无论它是什么“数”，总是某个东西的数，或是火的份数、土的份数，或是单位的数；而事物的本质却是多少份这种东西和多少份那种东西的混合，这就不是数，而是数的混合的比例了。不论这些数是具体的，还是任何别种数。（注：1092b8—21。）

最后，亚里士多德作出结论说：“数”，无论是一般的数，还是由抽象的单位组成的数，既不是动力因，也不是质料因，也不是形式因，当然，更不是目的因。（注：1092b21—25。）一句话，他否认了毕达哥拉斯学派和柏拉图学派的基本观点，他们认为“数”是事物的原因。