522、答案

设35秒为一个时间单位。5道门两次开启的时间分别是3，2，5，4，1个时间单位，所以5道门同时开启的时间间隔是60个时间单位，即1，2，3，4和5的最小公倍数。盗窃犯穿过5道门的时间最多只允许有4个时间单位（2分20秒），否则会惊动警报器。只有在一种情况下盗窃犯才有可能逃脱，就是从第一道门开启算起，按顺序每两道相邻的门之间开启的间隔是一个时间单位。在警卫两次相邻出现的时间间隔内，即0和60个时间单位之间，5道门按顺序间隔一个时间单位连续开启的情况只在第33，34，35，36，37个时间单位内会出现，它们分别是3、2、5、4和1的倍数。所以，盗窃犯只要在警卫离开的第33个时间单位后穿过第一道门，以后每个时间单位穿过一道门，就能在第37个时间单位时逃脱。