521、答案

设肇事汽车的牌号是x，这个x的前两位数字是a，后两位数字是b，则：x=1100a+11b=11（100a+b）（1）。由于x是个完全平方数，因此x中必含有因数112，也就是说（100a+b）能被11整除。可以将（100a+b）变形得：100a+b=99a+（a+b）（2）。因此，（a+b）也是11的倍数。又因为b是从0到9的整数，a是从1到9的整数，所以1≤a+b≤18。结合（a+b）是11的倍数，所以a+b=11。将a+b=11代入（2）式，再将结果代入（1）式中得：x=11（99a+11）=112 （9a+1）。为了使x是完全平方数，上式中的（9a+1）也必须是完全平方数。又因为x是完全平方数，它的末尾数字b只可能是0，1，4，5，6，9，而由于a+b=11，a≤9，所以b≤2。由此可以推出，b只能是4，5，6，9，相应的a只能是7，6，5，2。当a是2，5，6时，（9a+1）的值分别是19、46、55，都是不完全平方数。当a=7时，9a+1=63+1=64=82 ，是完全平方数。所以车牌号是7744=882 。