524、答案

当兔子处在湖的圆心，而狼处在岸边某点时，兔子如果直接划向岸边，它最好向狼所在岸边的对称点划去，因为这一点离狼的距离最远。这时兔子划行的距离为R，而狼要绕着湖边跑半个圆周在岸边截住兔子。半个圆周距离是3.14R，由于狼的速度是兔子划船速度的4倍，所以狼能够在兔子划到岸边之前赶到兔子的登岸处，在那里等着抓兔子。看来，用这种方法兔子是无法逃离的。实际上，兔子是有巧妙策略可先到湖岸边某点的。它可以先把船划到以湖心为圆心，以0.24R为半径的圆周的某一点上，沿着这个半径的圆周作逆时针（或顺时针）划行，由于圆周的半径小于R的0.25，所以这个小圆周的周长也不及湖岸周长的1/4。兔子绕小圆圈划船的角速度要比狼沿湖边跑的角速度大一些，所以即使一开始狼处于最靠近兔子的岸边，兔子这样绕圆周划下去，狼沿岸边跑，也会慢慢地落后于兔子，总有一个时刻狼会处于离兔子最远的岸边，就是这时兔子与狼处在一条直径的左右两侧，这时兔子离湖岸的最近点距离为0.76R，而狼要跑到那一点，则要跑半个湖的圆周，距离为3.14R。由于3.14R＞4×0.76R，所以狼不可能在兔子划到岸边前赶到那里，兔子就可以先登上岸，安然逃脱了。