说到“公理”，它甚至还够不上古代思想史的一个词语，但在近代思想中，它则获得了显赫的地位，扮演了类似于“道理”和“天理”在古代思想中的角色，成了为事物和行动赋予“合理性”和“正当性”的基础。章太炎批评近代思想中的四大“迷惑”，其中之一就是代替了“天理”的“公理”。“公理”亦称“公例”，严复在使用“公理”的同时也多使用“公例”，还有“大例”，相当于英文词axiom。“公理合理主义”是通过将“公理”合理化并反过来使之成为判断、衡量事物和行为的标准。在晚清人士那里，“公理”类似于我们现在所说的知识、真理和原理，它首先来源于“格致之学”，被认为是其他学术领域和学问的范例。如果说“格致合理主义”主要是从它的功用性和实践性——作为国家富强的工具来获得合理性和正当性的，那么“公理合理主义”凸显的则是原理的普遍有效性和方法的统一性。西方“格致之学”的倡导者们，意识到与传统格致学不同的是，西方格致学是对“事物”和“物理”进行实证的研究。严复强调，“公理”和“公例”是通过严格的“方法”获得的。他所说的方法，主要是指归纳法和演绎法，他称之为“内籀”（或“内导”）和“外籀”（或“外导”）。一般认为，归纳是由个别的事物或现象推出该类事物或现象的普遍性规律的推理，它是由个别、特殊上升到一般、普遍的方法。归纳依赖于对自然现象和事实的可靠观察、求证和实验，“考订既详，乃会通之以求其所以然之理，于是大法公例生焉”[37]。但获得的“公理”是否确实和可靠，还需要不断“印证”。在这一点上，严复把归纳与演绎结合了起来。演绎是从普遍和一般到特殊、个别的方法。穆勒认为，演绎法包括三种活动：首先是直接归纳，然后用归纳出的结论作为前提进行推论，最后是证实。严复接受穆勒的说法，特别强调演绎中印证的作用。谭嗣同区分“公理”与“自理”。他所说的“自理”类似于普遍的不可求证也不知其所以然的“定理”，“公理”来自“自理”，它是可以求证的“原理”，没有“自理”就没有“公理”，但“公理”反过来又能说明“自理”是不是“自理”。[38]不同于严复，张鹤龄区分“公理”与“公例”。“公理”是指万物的根本性原理，“公例”是贯穿在事物和现象中的自然律。[39]对于公理合理主义者来说，“公理”是通过严格的观察、实验和实证的方法得出的知识、真理和原理，它自然是真实的和普遍有效的。如严复断定说：“格致之事，一公例既立，必无往而不融涣消释。”[40]“夫公例者，无往而不信者也。”[41]谭嗣同也强调说：“公理者，放之东海而准，放之西海而准，放之南海而准，放之北海而准。东海有圣人，西海有圣人，此心同，此理同也。”[42]

严复所说的“公理”基于广义的“学”（“学术”和“学问”）这一概念，“学”不仅与“宗教”意义上的“教”不同，也与具体的可应用的“术”（“技术”）有别，它以研究和发现自然、社会等各个领域的原理和普遍知识为目的。严复的学术概念非常类似于韦伯所说的近代学术的理性化。严复说：“今夫学之为言，探赜索隐，合异离同，道通为一之事也。是故西人举一端而号之曰‘学’者，至不苟之事也。必其部居群分，层累枝叶，确乎可证，涣然大同，无一语游移，无一事违反，藏之于心则成理，施之于事则为术，首尾赅备，因应厘然，夫而后得谓之为‘学’。”[43]这样，“公理合理主义”就从“自强新政”以“器艺”为中心的“格致之学”，转到了以“物理”为中心的“格致之学”，并进而扩大到政治、社会、法律和经济等广泛的社会和人文领域。在公理合理主义者看来，不同领域的新的真实可靠的学说，都是“公理”，因为它们都得益于统一的严格（如实证）方法。公理合理主义者不仅相信知识和真理具有共同的方法和规范，而且相信知识整体上是统一的体系。[44]这样的立场不限于严复（虽然他对近代“学问”的方法论特性有更清晰的自觉）。在日本接触了许多新学问和学说的梁启超，把他所接受和欣赏的学说和观念都信奉为“公理”，如“生存竞争”、“进化”、“革命”、“自由”和“平等”等等。“公理”的泛化越来越普遍，以至于可以这样说，那些新派人物都通过“公理”把他们所宣扬的观念合理化和正当化。这就产生了一个问题，即他们所说的那些思想和观念是否都是普遍有效的“公理”。譬如无政府主义者将激进的“无政府”作为最高的“公理”，相反国家主义者则以“国家至上”为不可置疑的“公理”。但两者不可能两立，如果说“无政府”是普遍有效的“公理”，那么“国家至上”就不可能也是“公理”，反之亦然。

但公理合理主义者不管“公理”之间的彼此冲突，他们沉浸在他们所信奉的“公理”之中，并用他们所信奉的“公理”去衡量和规范一切，从而使“公理合理主义”具有了第二层意义，即将“公理”作为事物及行为的标准和规范。公理合理主义者在把一些东西信奉为“公理”的同时，反过来“公理”就成了判断事物和行为是否正当和合理的标准。合乎“公理”的就是正当和合理的，否则就是非正当和非合理的。那些披上了“公理”外衣或获得了“公理”身份的观念和学说，摇身就具有了裁判者和仲裁者的权威，但所谓的“公理”能否真正担任起裁判者和仲裁者的角色，这仍然不是他们的问题。相信“变法”的人，选择了“变法”之路，因为在他们看来，变法是合乎公理的；但信奉“革命”的人，则选择了“革命”之路，因为对他们来说，革命是合乎公理的。从尚古历史观转向进步历史观是近代历史观的一个明显转变，要问为什么要追求历史的进步，人们都会回答说，进步和进化是合乎“公理”的，或者说它们本身就是“公理”。如果行动是理性化的结果，恰当的规范能够指导行动，那么渐进的变法与激进的革命这两种相反的行为，至少不可能同时都是正当和合理的。对“公理”的信奉使“公理”成为一种有别于“格致意识”的又一近代意识形态，这激起了章太炎的不满，他在人们都沉醉于“公理”而不能自拔之时，独醒地为“公理”泼了一盆冷水。

在基本层面上，“公理合理主义”已经为“科学合理主义”铺平了道路。如“科学合理主义”的一些特征在严复那里都已经具备了，这就是为什么我们不赞成说中国的科学主义只是五四时期的产物。[45]“科学合理主义”成为有别于“公理合理主义”的意识形态，首先依赖于“科学”这一术语的使用和通行。据说，日本明治哲学家西周最初（明治七年，1874年）在“分科之学”的意义上使用了“科学”这一术语。[46]大概在19世纪末，这一术语被移植到了中国。[47]康有为可能是较早使用这一术语的人，1898年，他在《日本书目志》的“理学门”中，著录了《科学入门》和《科学之原理》两书。严复思想早期所理解的“学”和“学问”，与“科学”的意义相吻合[48]，只是他没有直接使用这一术语。比较清楚的是，20世纪初他已经接受和使用这一日译术语。如1901年至1902年他翻译的《穆勒名学》（上半部，后始终未译下半部）中，就有不少“科学”术语的用例。作于光绪二十七年（1901年）的此书序文说：“缘物之论，所持之理，恒非大公，世异情迁，则其言常过，学者守而不化，害亦从之。故缘物之论，为一时之奏札可，为一时之报章可，而以为科学所明之理必不可。科学所明者公例，公例必无时而不诚。”[49]又说：“独不知科学之事，主于所明之诚妄而已。其合于仁义与否，非所容心也。”[50]1902年，严复发表在《外交报》上的《与〈外交报〉主人书》也屡次使用“科学”一词：“以科学为艺，则西艺实西政之本。”“亦坐不本科学，而与通理公例违行故耳。”[51]严复还把“科学”与“公例”“物理”合起来连用。[52]

20世纪初“科学”术语在中国逐渐通行，与译自日本的有关“科学”著作及其论述不断传入具有直接的关系。在“分科之学”的意义上，后起的“科学”用语在与先行的“格致学”用语重叠使用一个时期后，“科学”开始占据上风并成为现代知识和学科的垄断性用语，“公理”则成为科学之下每一门学科的普遍知识、学说和原理的统称。相比于“格致合理主义”和“公理合理主义”，“科学合理主义”更加突出的特征，第一是对“科学”作为普遍有效“方法”和科学精神的进一步自觉。沿着严复的路线，新文化运动的健将们把科学合理化的重要方式之一是把“科学方法”和“科学精神（或态度）”合理化，相信科学方法是所有学问的“方法”典范，科学精神是造就科学的基础，没有科学的方法，就不能产生科学。在陈独秀看来，科学建立在“实证”和“理性”的基础之上，它与主观的想象和空想格格不入。胡适把“新思潮”的精神概括为“评判的态度”，声称尼采所说的“重新估定一切价值”就是对他的“评判的态度”的一个最好的注释。把这个“评判的态度”运用在对过去的文化上，消极的态度是拒绝盲从和调和，积极的态度是“用科学的方法来做整理的工夫”。胡适所说的科学方法，主要是杜威注重“实验”和“实用”、赫胥黎注重“证据”（“拿证据来”）的实证方法，用胡适的说法就是“大胆的假设，小心的求证”。在王星拱看来，“科学”源于有理性的人的一系列的“心理”基础，这些心理包括“惊异”、“求证”、“美感”、“致用”、“好善”和“求简”等强烈的意识和愿望，而科学的发现和发明不仅是真实的，而且也是美的、有用的、善的和简约的。王星拱的科学理想类型是数学，因为在他看来数学是最确切的，它是真、善、美、有用和简约的高度统一。[53]王星拱认为，科学方法既不纯粹是归纳，也不纯粹是演绎，它主要体现为“张本（来源）的确切”、“善于分析事实”、“凭直觉对事实进行选择”、“推理要合法”以及“通过实验加以证实”。[54]1922年8月20日，梁启超在科学社年会上做了题为《科学精神与东西文化》的报告，他谦虚地坦称他对具体科学是一个门外汉，但他崇敬科学并希望改变人们对待科学的不正确态度：这种不正确态度，他认为一是把科学看成“艺成而下”的器和艺，二是只知道具体的科学门类而不知道“科学的性质”或者科学本身。在梁启超看来，要造就“科学的国民”，首先是造就“科学的精神”。他认为科学是“有系统之真知识”，科学的精神则是可以教人获得“有系统”的“真知识”的方法。[55]

第二是把科学作为“规范”合理化。类似于公理合理主义，科学方法和精神被合理化，反过来就是科学方法和精神也变成了普遍的规范和尺度，只有合乎科学方法和精神的才是正当和合理的。陈独秀形象地用“赛先生”称呼“科学”是大家熟悉的，在他看来，只要拥护这位“先生”，自然就得接受这位先生的标准和裁决。他认为，作为广义科学的“社会科学”，就是运用自然科学的方法来研究一切人事的学问。他坚持说，所有社会领域的一切学问都要接受自然科学的权威和洗礼，这说明他相信科学方法对研究社会一切现象都是有效的。[56]20世纪20年代科学与人生观的论辩，是“人生观派”对科学方法和规范应用范围的一种限制，但是科学合理主义者坚持认为，科学方法和立场对人生观是普遍有效的。胡适不仅坚持科学方法完全适用于“人生观”，而且还提出了一个“科学的人生观”，他又称之为“自然主义的人生观”和“新十诫”。胡适坚信，“科学”这一真正的万能上帝，是完全能够解决人生问题的，玄学家的怀疑难不倒科学。试图超然于张君劢和丁文江对立立场之上的梁启超，也承认“人生观”的大部分问题，是“可以——而且必要用科学方法来解决的”，只有“人生观”重要的小部分问题是超科学的。[57]据说他接受切肾手术，就是相信作为科学的西方医学。